数学建模课程寒假活动安排
常州市2012年中小学生“我们爱科学”冬令营
参考附录一的学生论文，就以下课题中选择一个进行研究，完成一篇小论文：
可选课题：1、关于桌椅高度与中小学学生身高探究；
2、打包问题：方形物体打包、圆柱物体打包；
3、排奖营销模式研究：可参考课堂讨论内容研究成论文。
其他自主课题：以下供参考，可自主选择其他研究内容。
1、斜拉桥支撑杆间距离与什么有关？有怎样的关系？
2、电脑屏幕亮度与周围亮度怎样最协调？
3、教室内空调安装与制冷效果的关系？
论文参考格式：
注意：1、此格式供参考使用，如果不熟悉WORD使用，可以放宽要求；
2、如果寒假无法使用电脑、网络等资源的，可以使用手写稿，字迹清晰；
1问题提出（四号、宋体、加粗）
首行缩进2个字符，行间距1.5倍，正文均为小四号宋体，以下无特别说明处均按此格式处理。
可以包括内容：课题中核心词汇定义、已有研究结果、本课题小组的质疑、本课题小组研究切入点或针对方面。
2 模型假设
3 字母说明
4 建立模型
5 模型求解
6实践检验（或者结果分析）
对实验/研究结果进行分析，由直接结果（实验现象、研究数据等）总结归纳实验/研究结论（即这一现象说明了什么，这一数据表明了什么）。
7参考文献
宋体小四号（英文用Times New Roman体小四号），所涉及标点一律为英文格式，顺序依次为：作者、标题、期刊名/书名、发行日期（期刊需标明期数）、参考内容页码
[1] M. Fujiwara, K. Kubota and R. Long. Low-frequency intensity fluctuation in laser diode with external optical feedback. Appl. Phys. Lett. , 1981,38(4): 217-220
[2] 郭冬梅,谈苏庆,王鸣,正弦相位调制自混合干涉微位移测量精度分析.光学学报, 2006,26(6):845-850
8 附录
问卷样稿、原始数据
附录一：
附录一：
数学建模小论文
——关于桌椅高度与中小学学生探究
一问题的提出
从小到大，桌椅一直是同学们不可或缺的学习伙伴。但是随着年龄的增长和身体的长大，桌椅高度越来越影响着我们的骨骼健康，老师、家长也无时无刻不担心着同学们的生长发育。那么，究竟身高、桌椅高度间有什么特定的关系呢？这就是这次我要探究的问题。
二基本假设
忽略测量过程中带来的误差。
所有量的单位均为厘米。
三数据展示
首先我到解解放路小学、觅渡桥小学、常州外国语学校量取数据。
|
|
身高/cm
|
小腿/cm
|
臂长/cm
|
肩高/cm
|
桌高/cm
|
椅高/cm
|
|
一年级
|
124
|
33
|
22
|
80
|
67.5
|
37.5
|
|
|
120
|
36
|
24
|
78
|
67.3
|
41.5
|
|
|
128
|
37
|
24
|
79.5
|
67.5
|
38.3
|
|
|
137
|
37
|
23.5
|
82
|
67.2
|
38
|
|
|
141
|
40
|
26
|
81.5
|
67.4
|
38.4
|
|
平均
|
130
|
36.6
|
23.9
|
80.2
|
67.38
|
38.74
|
|
二年级
|
130.5
|
39
|
25
|
84
|
67.6
|
40
|
|
|
136
|
40
|
26
|
81
|
66.2
|
37
|
|
|
135
|
42
|
26
|
84
|
62.7
|
37.2
|
|
|
127
|
36
|
26
|
77
|
68.8
|
37
|
|
|
135
|
42.5
|
27
|
85
|
67.4
|
37
|
|
平均
|
132.7
|
39.9
|
26
|
82.2
|
66.54
|
37.64
|
|
|
身高/cm
|
小腿/cm
|
臂长/cm
|
肩高/cm
|
桌高/cm
|
椅高/cm
|
|
三年级
|
140
|
42
|
28
|
89
|
73.7
|
40.7
|
|
|
131
|
38
|
23.5
|
85.5
|
73.5
|
41.2
|
|
|
138
|
44
|
28
|
91
|
73.5
|
40.6
|
|
|
133
|
37
|
25
|
81
|
73.7
|
39.8
|
|
|
135
|
38
|
25
|
85
|
73.5
|
41
|
|
平均
|
135.4
|
39.8
|
25.9
|
86.3
|
73.58
|
40.66
|
|
四年级
|
148
|
43
|
28
|
92
|
75
|
40.6
|
|
|
135
|
37
|
24.5
|
83
|
74.5
|
40
|
|
|
131
|
40
|
27
|
88
|
74
|
40.5
|
|
|
155
|
42
|
29
|
89
|
73.7
|
40.2
|
|
|
126
|
38
|
28
|
83
|
74
|
40.3
|
|
平均
|
139
|
40
|
27.3
|
87
|
74.24
|
40.32
|
|
五年级
|
148
|
42
|
27
|
90
|
74
|
41
|
|
|
149
|
43
|
27
|
92
|
74
|
44
|
|
|
150
|
45
|
30
|
95.5
|
73.8
|
40.5
|
|
|
153
|
47
|
31
|
96
|
73.8
|
41
|
|
|
153
|
46
|
31
|
90
|
73.8
|
40.9
|
|
平均
|
150.6
|
44.6
|
29.2
|
92.7
|
73.88
|
41.48
|
|
|
身高/cm
|
小腿/cm
|
臂长/cm
|
肩高/cm
|
桌高/cm
|
椅高/cm
|
|
八年级
|
165
|
47
|
30
|
99
|
80
|
43
|
|
|
165
|
40
|
29
|
102
|
80
|
42.5
|
|
|
172
|
51
|
34
|
102
|
80
|
42.7
|
|
|
156
|
40
|
31
|
95
|
79.5
|
42.8
|
|
|
166
|
49
|
33
|
102
|
80.5
|
43
|
|
平均
|
164.8
|
45.4
|
31.4
|
100
|
80
|
42.8
|
|
九年级
|
189
|
56
|
42
|
109
|
79.9
|
43
|
|
|
163
|
47
|
30
|
104
|
80
|
42.8
|
|
|
158
|
45
|
33
|
98
|
79.8
|
42.8
|
|
|
172
|
49
|
34
|
103
|
79.6
|
42.3
|
|
|
167
|
48
|
35
|
100
|
80.3
|
42.5
|
|
平均
|
169.8
|
49
|
34.8
|
102.8
|
79.92
|
42.68
|
四约定符号
设身高为 h（cm），小腿长为 t（cm），臂长为 a（cm），肩高为 b（cm），桌高为 y（cm），椅高为 x（cm）。
五建立模型
1 在采访了家具城的售货员后了解到对于桌椅类的高度，国家已有标准规定：桌类高度尺寸标准可以有70cm、72cm、74cm、76cm四个规格；椅凳类高度可以有40cm、42cm、44cm三个规格。另外还规定了桌椅配套使用标准尺寸，桌椅高度差应控制在28至32cm范围内。
因为通过常识可知，桌子越高，配套的椅子越高，所以桌椅高度之间的关系不可能是二次函数，只可能是一次函数或正比例函数。取标准值（43，80）和（40，70）通过一次函数计算可得，桌椅高度关系为：y＝3.33 x－63.33
代回数据中，发现由每个x得到的y值与实际配套的桌高差0~3cm左右，因此可以初步断定，得到的关系式可信。
2 接着我在网上查到小腿高度和身高有一定关系，就做了探究。得到
h＝0.29 t 。以下是我用Excel软件探究的全过程
|
|
身高/cm
|
小腿/cm
|
比
|
|
身高/cm
|
小腿/cm
|
比
|
|
一年级
|
124
|
33
|
0.27
|
五年级
|
148
|
42
|
0.28
|
|
|
120
|
36
|
0.30
|
|
150
|
43
|
0.29
|
|
|
128
|
37
|
0.29
|
|
152
|
45
|
0.30
|
|
|
137
|
37
|
0.27
|
|
158
|
47
|
0.30
|
|
|
141
|
40
|
0.28
|
|
157
|
46
|
0.29
|
|
平均
|
130
|
36.6
|
0.28
|
平均
|
153
|
44.6
|
0.29
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
二年级
|
130.5
|
39
|
0.30
|
八年级
|
165
|
47
|
0.28
|
|
|
136
|
40
|
0.29
|
|
165
|
40
|
0.24
|
|
|
145
|
42
|
0.29
|
|
172
|
51
|
0.30
|
|
|
127
|
36
|
0.28
|
|
156
|
40
|
0.26
|
|
|
152.2
|
42.5
|
0.28
|
|
166
|
49
|
0.30
|
|
平均
|
138.14
|
39.9
|
0.29
|
平均
|
164.8
|
45.4
|
0.28
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
三年级
|
132
|
42
|
0.32
|
九年级
|
189
|
56
|
0.30
|
|
|
126.5
|
38
|
0.30
|
|
163
|
47
|
0.29
|
|
|
148
|
44
|
0.30
|
|
158
|
45
|
0.28
|
|
|
131
|
37
|
0.28
|
|
172
|
49
|
0.28
|
|
|
135
|
38
|
0.28
|
|
167
|
48
|
0.29
|
|
平均
|
134.5
|
39.8
|
0.30
|
平均
|
169.8
|
49
|
0.29
|
|
|
|
|
|
总平均
|
|
|
0.29
|
|
四年级
|
148
|
43
|
0.29
|
|
|
|
|
|
|
120
|
37
|
0.31
|
|
|
|
|
|
|
131
|
40
|
0.31
|
|
|
|
|
|
|
155
|
42
|
0.27
|
|
|
|
|
|
|
126
|
38
|
0.30
|
|
|
|
|
|
平均
|
136
|
40
|
0.29
|
|
|
|
|
3 通过观察数据我猛然发现，x与t之间非常接近，差值基本在0~3cm之间。后来在网上查找资料时得知，椅高与小腿长最好相等。
所以可得 x＝t 。
综上。
已知： y＝3.33 x－63.33，h = 0.29 t，x = t
可得： y＝0.96 h－63.33。
六模型的建立和评价
所以，当学校或家庭需要为学生选购桌椅时，可先用学生的身高或平均身高乘以0.96再减去63.33得到适合的桌子高度，再由桌高得到椅高，即可购得适合的课桌。
为方便学校购桌椅，也为了体现数学来源于生活又应用于生活的理论，我计算出了每个年级适合的桌椅高度。
|
|
桌高/cm
|
椅高/cm
|
|
桌高/cm
|
椅高/cm
|
|
桌高/cm
|
椅高/cm
|
|
一年级
|
61.47
|
37.441
|
四年级
|
67.23
|
39.169
|
七年级
|
92.19
|
46.657
|
|
二年级
|
64.062
|
38.2186
|
五年级
|
81.25
|
43.375
|
八年级
|
94.878
|
47.4634
|
|
三年级
|
64.446
|
38.3338
|
六年级
|
88.35
|
45.505
|
九年级
|
99.678
|
48.9034
|
本次的建模论文到这里可以结束了，剩下的部分需要的时间精力实在太多，超出了我的预算范围，那就是臂长和肩高。因为肩高是指同学们坐在椅子上时肩膀到地面的高度，而在量的时候小学生就问我：“肩高有什么好量的呢？坐高一点的椅子就高，坐矮一点的椅子就矮。”但是既然前面都量了，所以后面我也照样子量了。所以，肩高那列数据，可以说废掉了。
还有一列臂长。我查找资料中得知：人坐在合适高度的椅子上，手臂成垂直角度时应刚好碰到桌子。但是，我在量的过程中发现，同学们的写字姿势一般都会前倾，手臂和桌子成一定角度。这个角度不仅因人而异，还因桌而异。这需要耗费大量的时间与精力，可以放到后期去做。
这就是我的建模论文，希望可以给各位老师、家长和同学一点帮助。
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